已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）的值为（ ）
已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f（1）的值为（ ）
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
A. -2
B. -1
C. 1
D. 2
赞 与琳 幼苗
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解题思路：对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x=1代入导函数中，列出关于f'（1）的方程，进而得到f'（1）的值，确定出函数f（x）的解析式，把x=1代入f（x）解析式，即可求出f（1）的值．
求导得：f′（x）=2f′（1）+[1/x]，
令x=1，得到f′（1）=2f′（1）+1，
解得：f′（1）=-1，
∴f（x）=-2x+lnx，
则f（1）=-2+ln1=-2．
故选A
点评：
本题考点： 导数的运算．
考点点评： 此题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，求出常数f'（1）的值，从而确定出函数的解析式是解本题的关键．
1年前
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