求线性代数答案线性代数模拟题1．设A为3阶方阵,且|A|＝3,则|3A-1|=（ ）A．-9 B．-1C．1 D．92．

求线性代数答案
线性代数模拟题
1．设A为3阶方阵,且|A|＝3,则|3A-1|=（ ）
A．-9 B．-1
C．1 D．9
2．设矩阵A＝（1,2）,B＝ ,C＝ ,则下列矩阵运算中有意义的是（ ）
A．ACB B．ABC
C．BAC D．CBA
3．设A为n阶方阵,令方阵B=A+AT,则必有（ ）
A．BT=B B．B=2A
C．BT=-B D．B=0
4．矩阵A= 的伴随矩阵A*=（ ）
A． B．
C． D．
5．设向量组α1,α2,…,αs线性相关,则必可推出（ ）
A．α1,α2,…,αs中至少有一个向量为零向量
B．α1,α2,…,αs中至少有两个向量成比例
C．α1,α2,…,αs中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合
D．α1,α2,…,αs中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合
6．设A为m×n矩阵,则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（ ）
A．A的列向量组线性无关 B．A的列向量组线性相关
C．A的行向量组线性无关 D．A的行向量组线性相关
7．设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（ ）
A．A的列向量组线性相关 B．A的列向量组线性无关
C．A的行向量组线性相关 D．A的行向量组线性无关
8．设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为α=（1,0,2）T,β=（1,-1,3）T,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1¬,k2,方程组的通解可表为（ ）
A．k1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)T B．(1,0,2)T+k (1,-1,3)T
C．(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D．(1,0,2)T+k (2,-1,5)T
9．矩阵A= 的非零特征值为（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
10．4元二次型 的秩为（ ）
A．4 B．3
C．2 D．1
二、填空
11．设矩阵A= ,则行列式|AAT|=____________.
12．行列式 中（3,2）元素的代数余子式A32=____________.
13．设3阶矩阵A= ,则A*A=_____________.
14．设A为m×n矩阵,C是n阶可逆矩阵,矩阵A的秩为r,则矩阵B=AC的秩为__________.
15．已知3元齐次线性方程组 有非零解,则a=_____________.
16．已知α1-5α2+2α3=β,其中α1=（3,4,-1）,α2=（1,0,3）,β=（0,2,-5）,则α3=____________.
17．设向量α=（1,2,3）,β=（3,2,1）,则向量α,β的内积（α,β）=____________.
18．设A为n阶可逆矩阵,已知A有一个特征值为2,则（2A）-1必有一个特征值为_____________.
19．已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵 经初等行变换化为：,若方程组无解,则a的取值为____________.
20．已知矩阵A= 的一个特征值为0,则x=____________
三、计算题
21.计算四阶行列式 的值.
22.已知矩阵A= ,B= ,
（1）求A的逆矩阵A-1；
（2）解矩阵方程AX=B.
23．求向量组α1= ,α2= ,α3= ,α4= 的秩与一个极大线性无关组.
24．求线性方程组
（1）问a为何值时,方程组有无穷多个解；
（2）当方程组有无穷多个解时,求出其通解（要求用它的一个特解和导出组的基础解
系表示）.
25．设矩阵A= ,求可逆矩阵P及对角矩阵D,使得P-1AP=D.
23.设向量α=（1,-1,-1,1）,β=（-1,1,1,-1）,求（1）矩阵A=αTβ；（2）A2.
四、证明题
27．设A是n阶方阵,且（A+E）2=0,证明A可逆.