线性代数大学试卷两题1．设A（m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的（ 充分

线性代数大学试卷两题
1．设A（m*n)为实矩阵,则线性方程组Ax=0只有零解是矩阵(A^T *A) 为正定矩阵的（ 充分条件 ）
2.设 A（m*n)为实矩阵,秩r(A)=n ,则 （ ）
(A) 相似于 ； (B)A*(A^T) 合同于E ；
(C) 相似于 ； (D)(A^T)*A 合同于E .
,求解释B和D的差异
大虫ABC 1年前 已收到1个回答 举报
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一碗米烂 幼苗

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1.用定义验证：对于任意的n维非零向量y,因为Ax＝0只有零解,所以Ay≠0,所以y^T(A^TA)y＝(Ay)^T(Ay)＞0,所以A^TA是正定矩阵
2.
A是m×n实矩阵,秩是n ,则n≤m
A*(A^T)是m×m矩阵,秩是n,所以当n＜m时,A*(A^T)不是可逆矩阵,自然不会合同于E

1年前

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