求助线性代数一个定理!同济大学线性代数（第三版）P148也定理7 设A为n阶对称矩阵,γ是A的特征方程的r重根,则矩阵A

1）A为n阶对称矩阵=> A 相似于 对角阵Y=diag(y1,y2,...,yn)
2）又由 A 相似于Y,有方阵多项式f(A)相似于方阵多项式f(Y) =>
A-yE 相似于 Y-yE=diag(y1-y,y2-y,..,yn-y)
3）γ是A的特征方程的r重根=>
A-yE 相似于 diag(y1-y,y2-y,..,yn-y)=diag(0,0,..0,y(r+1)-y ,..,yn-y)
4 ) 相似矩阵有相同的秩 故R( A-yE )=R(diag(0,0,..0,y(r+1)-y ,..,yn-y)=n-r
5）对应特征值γ的特征向量,就是方程组( A-yE )x=0的解,有n-(n-r)=r个线性无关的解,
即有r个线性无关的特征向量.

把A对角化成D,可以设D的前r个对角元素是y,则剩下的n-r个一定不是y.显然D-yE的秩是n-r,而A-yE与D-yE等秩.
与y对应的特征向量全体生成的子空间(叫做eigen space吧) W(y;A)就是 矩阵 A-yE 的核空间(也就是方程(A-yE)x=0的解空间),

仅供参考.我不是牛人,呵呵.
把A对角化成D,可以设D的前r个对角元素是y,则剩下的n-r个一定不是y.显然D-yE的秩是n-r,而A-yE与D-yE等秩.
与y对应的特征向量全体生成的子空间(叫做eigen space吧) W(y;A)就是 矩阵 A-yE 的核空间(也就是方程(A-yE)x=0的解空间),它的维数是
n - rank(A-yE) = r.
W(y...