大学线性代数求助!已知b1b2为非齐次线性方程组AX=B两个不同的解,A1A2为其导出组AX=0的一个基础解系,c1c2

首先,因为b1,b2为非齐次线性方程组AX=B两个解,即有 Abi=B,i=1,2
所以 A[1/2(b1+b2)]=(1/2)(Ab1+Ab2)=(1/2)(2B) = B.
所以 1/2(b1+b2) 也是AX=B 的解.
[ 一般情况:k1b1+k2b2 也是 AX=B 的解 k1+k2 = 1.
此处,k1=k2= 1/2]
其次,因为 A1,A2 为 导出组AX=0的一个基础解系
所以 A1,A1+A2 是AX=0的解
而 A2 = -A1+(A1+A2)
所以 A1,A2 与 A1,A1+A2 等价.
所以 r(A1,A1+A2) = r(A1,A2) = 2.
所以 A1,A1+A2 线性无关.
所以 A1,A1+A2 也是AX=0的一个基础解系
所以AX=B的通解可以表示为 1/2(B1+B2) + C1A1 + C2(A1+A2)
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Ab1=B，Ab2=B，两式相加A（b1+b2）=2B，即A（b1+b2）/2=B，所以（b1+b2）/2是AX=B的一个解C1A1+C2(A1+A2)=（C1+C2）A1+C2A2=k1A1+k2A2，因为A1A2为对应齐次方程的基础解析，所以1/2(B1+B2)+C1A1+C2(A1+A2)是非齐次线性方程的通解。