已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P(-1,2)和Q(2,4).
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1,2）和Q（2,4）.
（1）证明：无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C,且CO/BO-CO/AO=1 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
函数y=-ax²+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且CO/BO-CO/AO=1 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
已知函数y=-ax2+bx+c(a≠0)图象过点P（-1,2）和Q（2,4）.
（1）证明：无论a为任何实数时,抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C,且CO/BO-CO/AO=1 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动,是否存在点M,使AM⊥BM?若存在,求出点M的坐标,若不存在,试说明理由.
函数y=-ax²+bx+c(a≠0)图象过点P（-1，2）和Q（2，4）.
（1）证明：无论a为任何实数时，抛物线的图象与X轴的交点在原点两侧；若它的图象与X轴有两个交点A、B（A在B左）与y轴交于点C，且CO/BO-CO/AO=1 ,求抛物线解析式；
(2)点M在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M，使AM⊥BM？若存在，求出点M的坐标，若不存在，试说明理由。
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（1）把P（-1,2）和Q（2,4）代入解析式可得,
,
b=a+2/3,
c=2a+8/3,
y=-ax2+bx+c,
=-ax2+（a+2/3）x+2a+8/3,
-ax2+（a+2/3）x+2a+8/3=0,
△=（a+2/3）2-4（-a）（2a+8/3）,
=9a2+12a+4/9≥0,
a≥-2/3+ 或a≤-2/3- ,
x 1x 2=（2a+8 ）÷（-a）=-2- ,
当a≥-2 + 时,
-2- ≥-2-8÷（-2+ ）=34+24 ＞0,
当a≤-2 - 时,
-2- ≤-2-8÷（-2- ）=34-24 ＞0
x 1、x 2同号,
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧．
,
b=a+2/3,
c=2a+8/3,
y=-ax2+bx+c,
=-ax2+（a+2/3）x+2a+8/3,
-ax2+（a+2/3）x+2a+8/3=0,
△=（a+2/3）2-4（-a）（2a+8/3）,
=9a2+12a+4/9≥0,
a≥-2/3+ 或a≤-2/3- ,
x 1x 2=（2a+8 ）÷（-a）=-2- ,
当a≥-2 + 时,
-2- ≥-2-8÷（-2+ ）=34+24 ＞0,
当a≤-2 - 时,
-2- ≤-2-8÷（-2- ）=34-24 ＞0
x 1、x 2同号,
抛物线的图象与X轴的交点在原点同侧．
1年前
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