如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x
如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间里有沿x轴正方向的匀强电场，场强的大小为E，一个带正电的小球经过图中的x轴上的A点，沿着与水平方向成qvB=m| v2 |
| R |
（1）小球运动速率的大小；
（2）在x＜0的区域所加电场大小和方向；
（3）小球从B点运动到C点所用时间及O′的长度．
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解题思路：（1）球在MN段做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由平衡条件可求解小球运动的速度大小；
（2）小球进入x＜0区域后在竖直面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，即可求得场强大小和方向；
（3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是T=[2πR/v]，画出小球运动轨迹，确定出轨迹对应的圆心角，可求出时间．
（2）小球进入x＜0区域后在竖直面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，即可求得场强大小和方向；
（3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是T=[2πR/v]，画出小球运动轨迹，确定出轨迹对应的圆心角，可求出时间．
（1）球在MN段受力如图，因为在MN段球做匀速直线运动，
所以球受到如图所示的三个力而平衡，
所以有：mgtan30°=qE，qvBsin30°=qE，
联立解得：mg=
3qE；v=[2E/B]；
（2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知：
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即：qE′=mg，
∴E′=[mg/q]=
3E，E′的方向为竖直向上．
（3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=[2πR/v]，
由牛顿第二定律得：qvB=m
v2
R，
解得：T=
2
3πE
Bg，
由小球的运动轨迹得，小球在NP圆弧间经历的时间是：t=[2/3]T=
4
3πE
3Bg；
.
O′O＝
1
2
.
O′B＝
R
2，
所以
.
OC＝R+
R
2＝
3R
2，
即
.
OA＝
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识确定圆心角是求解运动时间的关键．
1年前
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