（2005•福建模拟）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在x

（2005•福建模拟）如图所示，坐标系xOy在竖直平面内，空间有沿水平方向、垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，场强为E．一个带正电荷的小球经过图中x轴上的M点，沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，经过y轴上的N点进入x＜0的区域内．要使小球进入x＜0区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需在x＜0区域内另加一匀强电场．若带电小球做圆周运动通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度设为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小和方向；
（3）小球从N点运动到P点所用的时间．

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天堂的火焰1120 春芽

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解题思路：（1）球在MN段做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力三力平衡，由平衡条件可求解小球运动的速度大小；
（2）小球进入x＜0区域后在竖直面内做匀速圆周运动，则电场力与重力平衡，即可求得场强大小和方向；
（3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是T=[2πR/v]，画出小球运动轨迹，确定出轨迹对应的圆心角，可求出时间．

（1）球在MN段受力如图，因为在MN段球做匀速直线运动，所以球受到如图所示的三个力而平衡
所以有：mgtan30°=qE
qvBsin30°=qE
联立解得：mg=
3qE；v=[2E/B]；
（2）在x＜0的区域内，设所加的电场强度为E′，则由运动情况分析知：
球受的重力mg必与电场力qE′是一对平衡力，即：
qE′=mg
∴E′=[mg/q]=
3E，E′的方向为竖直向上．
（3）球在磁场中做匀速圆周运动的周期是：T=[2πR/v]
而qvB=m
v2
R
解得，T＝
2
3πE
Bg
由小球的运动轨迹得，小球在NP圆弧间经历的时间是：t=
2
3T＝
4
3πE
3Bg
答：（1）小球运动的速度大小是v＝
2E
B．
（2）在x＜0的区域内所加电场的场强大小是
3E，方向为竖直向上．
（3）小球从N点运动到P点所用的时间是
4

点评：
本题考点：带电粒子在匀强磁场中的运动；牛顿第二定律；向心力；带电粒子在混合场中的运动．

考点点评：本题是带电体在复合场中运动的类型，分析受力情况和运动情况是基础，小球做匀速圆周运动时，画出轨迹，由几何知识确定圆心角是求解运动时间的关键．

1年前

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