（2014•上海二模）已知z为复数，z+2i和[z/2−i]均为实数，其中i是虚数单位．

解题思路：（I）设出复数的代数形式，整理出z+2i和[z/2−i]，根据两个都是实数虚部都等于0，得到复数的代数形式．
（II）根据上一问做出的复数的结果，代入复数（z+ai）²，利用复数的加减和乘方运算，写出代数的标准形式，根据复数对应的点在第一象限，写出关于实部大于0和虚部大于0，解不等式组，得到结果．

（Ⅰ）设复数z=a+bi（a，b∈R），
由题意，z+2i=a+bi+2i=a+（b+2）i∈R，
∴b+2=0，即b=-2．
又[z/2−i＝
(a+bi)(2+i)
5＝
2a−b
5+
2b+a
5i∈R，
∴2b+a=0，即a=-2b=4．∴z=4-2i．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知z=4-2i，
∵（z+ai）²=（4-2i+ai）²=[4+（a-2）i]²=16-（a-2）²+8（a-2）i
对应的点在复平面的第一象限，
∴

16−(a−2)2＞0
8(a−2)＞0]
解得a的取值范围为2＜a＜6．

点评：
本题考点： 复数代数形式的混合运算；复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评： 本题考查复数的加减乘除运算，考查复数的代数形式和几何意义，考查复数与复平面上点的对应，考查解决实际问题的能力，是一个综合题．