对于函数f(x)=-x^4/4+2x^3/3+ax^2-2x-2,其中a为实数,已知函数y=k(x)的图像在点（-1,f
对于函数f(x)=-x^4/4+2x^3/3+ax^2-2x-2,其中a为实数,已知函数y=k(x)的图像在点（-1,f(x)）处的切线与
y轴垂直.求实数a值
若关于x的方程f(x^3)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围
y轴垂直.求实数a值
若关于x的方程f(x^3)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围
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先对函数求导得到f'(x)=-x^3+2x^2+2ax-2,由题f'(-1)=0
则有1-2a=0,a=1/2,则f(x)=-x^4/4+2x^3/3+1/2x^2-2x-2,f'(x)=-x^3+2x^2+x-2
而f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=0有一根为-1,那么就可以因式分解有f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=(x+1)(-x^2+3x-2)=-(x+1)(x-1)(x-2),由此可大概画出导函数的图和了解函数的单调性,可知函数在负无穷到负一单增,从负一到1单减,从1到2单增,从2到正无穷单减,而x^3事实上只对应一个x,因此题目其实就是问f(x)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围然后分别算出f(-1),f(1),f(2)的值为 -5/12, -17/6,-8/3,因此m取值为 -17/6,-8/3.下面附上大概的图,你自己看吧.
则有1-2a=0,a=1/2,则f(x)=-x^4/4+2x^3/3+1/2x^2-2x-2,f'(x)=-x^3+2x^2+x-2
而f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=0有一根为-1,那么就可以因式分解有f'(x)=-x^3+2x^2+x-2=(x+1)(-x^2+3x-2)=-(x+1)(x-1)(x-2),由此可大概画出导函数的图和了解函数的单调性,可知函数在负无穷到负一单增,从负一到1单减,从1到2单增,从2到正无穷单减,而x^3事实上只对应一个x,因此题目其实就是问f(x)=m有三个不等式根,求实数m的取值范围然后分别算出f(-1),f(1),f(2)的值为 -5/12, -17/6,-8/3,因此m取值为 -17/6,-8/3.下面附上大概的图,你自己看吧.
1年前 追问
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这样啊，但是事实上你在处理四次的式子的时候，我想高中阶段不通过求导找极值你是无法对函数作出判断的，而这个题你本身就得对函数及其图像有一定了解才行。你如果说很难想到，我可以告诉你我这高中三年来做这类题的一些经验，让它成为一种套路就可以了。秘诀其实很简单，就是配根，然后因式分解。你想不明白或者说不敢想的应该是把三次方程因式分解了，你看这个题直接告诉了其中一个根，那么因式分解必然有这么一个因式。还是拿这个题做例子，它有个根-1就有因式（x+1）那么我就设（x+1）(ax^2+bx+c)=-x^3+2x^2+x-2,再解方程就行了，从常数解起，再接a，然后一眼就看出b，你试一下，至于没告诉根的题目，你就猜一个，试一下，什么1，-1，2等，一试就出来了。如果你有什么想法可以讲一下也许我可以凭此研究出一种做法，毕竟我很厉害哦（开玩笑的）。
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1年前2个回答
你能帮帮他们吗