已知函数f（x）=(12)x•g(x)＝x−2x+1

已知函数f（x）=(
1
2
)x•g(x)＝
x−2
x+1

（1）求函数F（x）=f（2x）-f（x），x∈[0，2]的值域；
（2）试判断H（x）=f（-2x）+g（x）在（-1，+∞）的单调性并加以证明．
小羅布 1年前 已收到2个回答 举报
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爱洗澡的猪 幼苗

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解题思路：（1）求出F（X）的解析式，通过换元，转化为二次函数，通过配方求出二次函数的对称轴，求出函数的最值．
（2）求出H（x）的解析式，求出其导函数，判断出导函数的符号，根据导函数的符号与函数单调性的关系判断出函数的单调性．

（1）F（x）=(
1
2)2x−(
1
2)x
令t＝(
1
2)x（t＞0）则
y=t2−t＝(t−
1
2)2−
1
4
当t＝
1
2，y最小为−
1
4
当t=2时，y有最大值为2
故F（x）的值域为[-[1/4]，2]
（2）H（x）=4x−
3
x+1+1
∵H′(x)＝4xlnx+
3
(x+1)2＞0
∴H（x）在（-1，+∞）单调递增

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域．

考点点评： 本题考查换元的数学方法、考查二次函数的最值的求法、考查利用导数研究函数的单调性．

1年前

1

cmos2000 幼苗

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高数

1年前

2
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