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2|x| |
荷斗 幼苗
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2t |
(Ⅰ)当x≤0时f(x)=0,
当x>0时,f(x)=2x−
1
2x,
有条件可得,2x−
1
2x=2,
即22x-2×2x-1=0,解得2x=1±
2,∵2x>0,∴2x=1+
2,∴x=log2(1+
2).
(Ⅱ)当t∈[1,2]时,2t( 22t−
1
22t )+m( 2t−
1
2t )≥0,
即m(22t-1)≥-(24t-1).∵22t-1>0,∴m≥-(22t+1).
∵t∈[1,2],∴-(1+22t)∈[-17,-5],
故m的取值范围是[-5,+∞).
点评:
本题考点: 指数函数综合题.
考点点评: 本题主要考查了函数恒成立问题.属于基础题.恒成立问题多需要转化,因为只有通过转化才能使恒成立问题等到简化;转化过程中往往包含着多种数学思想的综合运用,同时转化过程更提出了等价的意识和要求.
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