如图在ABC红,AF平分∠BAC,BF⊥AF于F,CE⊥AF于E 点D是BC的中点,求证明DE=DF

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过D点作AF的垂线,记垂足为H（注）,因为BF⊥AF,CE⊥AF,DH⊥AF,所以BF‖DH‖CE.
由已知,平行线组截边BC有BD=DC,那么该平行线组截线段FE必有FH=HE(定理：一组平行线与另外两条直线相截,则在另两条直线上截得的对应线段成比例）.可见DH是FE的垂直平分线,于是DE=DF.
注：①、原题角平分线条件不必要,即所证结论与∠A无联系.
②、当AF⊥BC时,三平行线合为一条；当AF过D点时,H与D重合,均不影响结论的正确性.

1年前

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