已知非空集合是S的元素是实数,切满足1 不属于S,若a属于S,则1/（1-a)属于S,设集合S的元素个数为n,则n

已知非空集合是S的元素是实数,切满足1 不属于S,若a属于S,则1/（1-a)属于S,设集合S的元素个数为n,则n
的最小值是

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n最小为3
因为S非空,设a属于S,下面证b=1/(1-a), b=1-1/a都属于S,且它们互不相同.
设a∈A则b=1/(1-a)∈A
若a=1/(1-a), 即a-a^2=1, a^2-a+1=0, 此方程无实根
因此b与a不相同
则c=1/(1-b)∈A, 同上,b,c不相等
上式化简： c=(1-a)/(1-a-1)=(a-1)/a=1-(1/a)
故1-1/a ∈A
同理证得a,c不相等,故a,b,c互不相等.

1年前追问

梦的幻想举报

请问为什么1-1/a属于s

举报 dxm_in

a∈S
1/(1-a)∈S
1/(1-1/(1-a))∈S,这一项化简即为1-1/a

那为什么1/1-1/（1-a）属于s

这是因为上面的1/(1-a)∈S

请问怎么推导

条件上就有：若a属于S，则1/（1-a)属于S
根据a,得出b=1/(1-a)属于S
再根据b,得出c=1/(1-b)属于S
这个c就是1-1/a

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