高中函数问题F（x）=log3[(2x^2+bx+c)/(x^2+c)]的值域是[0,1],求实数b,c的值.

由题意易得1≤(2x^2+bx+c)/(x^2+c)≤3
令f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c),于是问题转化为求此函数的值域问题
f（x）=2+（bx-c）/（x^2+c）,对f（x）求导
有f'(x)=[b(x^2+c)-(bx-c)2x]/(x^2+c)^2=(-bx^2+2cx+bc)/(x^2+c)^2
令f'（x）=0,得到两根x1,x2（你自己解吧,我身边没稿纸,计算不方便）
当b>0时,f（x）在（-∞,x1）单调减,在（x1,x2）单调增,在（x2,+∞）单调减,所以f（x1）=1,f（x2）=3（函数在正负无穷大处极限为2,都不是最值）
当

一楼的做法是不怎么可行的，你没有试着去解，但是你发现没有：这里的f'（x）=0的解要通过b、c来表示，形式很复杂，更别说要再代入计算f（x2）、f（x2）……
显然的一步，由F（x）的值域及外函数对数函数的单调性，不难得到内函数f（x）=(2x^2+bx+c)/(x^2+c)的值域是[1,3]。
另外一点应当注意f（0）=1（若c不等于0，实际上将c=0代入就很容易验证c不等于0）...

天，这都要求导啊。。。一楼你好牛。。。
本人小算了一下，同意二楼观点，本题根本无解。