已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)

已知点A(1,0),B(0,1),C(2sinθ,cosθ)
（1）若|向量AC|=|向量BC|,求tanθ的值
（2）若（向量OA+2向量OB）.向量OC=1,其中O为坐标原点,求sin2θ的值

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（1）向量AC=（2sinθ-1,cosθ)
向量BC=（2sinθ,cosθ-1）
又 |向量AC|=|向量BC|
所以模的平方相等,平方整理后有2sinθ=cosθ
故 tanθ=1/2
(2)易知,向量OA+2向量OB=（1,2）
又（向量OA+2向量OB）·向量OC=1
即 2sinθ+2cosθ=1
两边同时平方后整理得 2sinθcosθ=-3/4
故sin2θ=2sinθcosθ=-3/4

1年前

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