求最值已知函数f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1求f(x)的最小值及取得最小值时x的集合求在[派/5,3派/

先化简f(x)
f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1

=2cosxsinx - 2cosx^2 + 1

=sin2x - cos2x
=根号2·[sin2x·(根号2)/2 - cos2x·(根号2)/2]

=根号2·sin (2x -∏/4）
(1)f(x)最小值为：-根号2
此时sin (2x -∏/4）= - 1
则：2x -∏/4 = 2k∏ - ∏/2 ,k为整数
从而得： x = k∏ - ∏/8,k 为整数
即 {x|x = k∏ - ∏/8,k 为整数}
(2) x 在[∏/5,3∏/4]上
则：t = 2x - ∏/4 在[3∏/20,5∏/4]
①sint 在 t = ∏/2时,取得最大值 1
从而f（x）的最大值为 根号2
②sint 在 t = 5∏/4时,取得最小值 -（根号2）/2
从而f（x）的最小值为 根号 2×[-（根号2）/2]= -1

1.2cosx(sinx-cosx)+1
=sin2x-2(cos2x)^2+1=√2sin(2x-π/4)
则f(x)的最小值=-√2
1.2kπ-2/π<2x-π/4<2kπ+2/π
kπ-π/82.π/5<=x<=3π/4
得 3π/20<=2x-...

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
所以当x=kπ+3π/8取最大值
当x=kπ-π/8取最小值
当x=3π/8时取最大值√2
当x=3π/4时取最小值-1

f(x)=2sinxcosx-2cos²x+1
=2sinxcosx-(2cos²x-1)
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-π/4)
所以sin(2x-π/4)=-1时最小
此时2x-π/4=2kπ-3π/2
所以x=kπ-5π/8时，最小值=-√2
π/5<=x<=3π/4
3π/20<=2x-π/...

化简多项式得根号2倍的sin(2x-派/4)。所以当x等于-派/8+-2k派时，式子有最小值负一。下一个问题你举一反三，画个正弦图就可以了。

f(x)=2cosx(sinx-cosx)+1
=sin2x-cos2x
=√2sin(2x-派/4)
所以最小正周期为2派/2=派
最大 最小值为√2和-√2