三角形ABC中,角A=30度,BC=4,AB上的高CD与AC的积为16,求最大角的度数与最大边的边长

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设CD的长度为x
因为角A为30度
所以AC为2x
因为高CD与AC的积为16
解得x=2倍根号2
又因为BC=4
可分两种情况
1,高CD在三角形外部
则角B 为135度为最大角
AC=4倍根号2为最大边
2,高CD在三角形内部
则角C=60°+45°=105°为最大角
AB=2倍根号6+2倍根号2 为最大边

1年前

强贴留名13 幼苗

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在直角三角形ACD中设AC=2x,CD=x 2x*x=16 x=2根号2
根据正弦定理
(sin30)/4=(sinB)/4根号2 B=45 所以C=105
(sinC)/AB=(sin30)/4
其中sin105=sin(60+45)=（根号6）/4+（根号2）/4
AB=2根号6+2根号2
最大角为角C=105度大角对应大边，最大边为AB=2根号6+2根号2

1年前

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