在三角形ABC中,角B=30度,P为AB上一点,PD垂BC于D

(1) ∵BP:PA=2:1
而在Rt△PDB中,BP=2DP
∴ DP=PA
则 ∠PDA=∠PAD
又∠PDA+∠PAD=60°
∴∠PAD=30°
∴∠ADC=∠PAD+∠B=60°
故sin∠ADC=√3/2,cos∠ADC=1/2,tan∠ADC=√3
(2) 设BP=2k (k>0)
∵BP:PA=1:2
∴ PA=4k
∴ BA=BP+PA=6k
在△PDB中,BD=√3k,PD=k
由余弦定理,有
cosB=(BD²+BA²-AD²)/2BD*BA
则 AD²=BD²+BA²-2BD*BA*cosB
=(√3k)²+(6k)²-2×(√3k)×(6k)×(√3/2)
=21k²
故 AD=√21k
在△APD中,由正弦定理,有
AD/sin∠APD=PD/sin∠PAD
则 sin∠PAD=PD*sin∠APD/AD
=k×sin120°÷√21k
=√7/14
故cos∠PAD=3√21/14
tan∠PAD=sin∠PAD/cos∠PAD=√3/9
∴ sin∠ADC=sin(∠PAD+B)
=sin∠PAD*cosB+cos∠PAD*sinB
=(√7/14)×(√3/2)+(3√21/14)×(1/2)
=√21/7
cos∠ADC=√(1-sin²∠ADC)=2√7/7
tan∠ADC=sin∠ADC/cos∠ADC=√3/2

（1）因为PD垂直于BC,角B为30°,BP:PA=2:1，所以PD等于二分之一的PB等于PA

故可得角PDA=角PAD=30°，故角ADC为60°，……

（2）