已知2lg（x-2y）=lgx+lgy，则[x/y]=______．

xie05712006 1年前 已收到2个回答 举报
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传说中得美人鱼 幼苗

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解题思路：由题意得 （x-2y）2=xy，化简得 (
x
y
)2-5•[x/y]+4=0，解出 [x/y] 的值．

∵2lg（x-2y）=lgx+lgy，
∴lg（x-2y）2=lgxy，
∴（x-2y）2=xy，
∴x2-5xy+4y2=0，
∴(
x
y)2-5•[x/y]+4=0，
∴[x/y]=1（舍去），或 [x/y]=4，
故答案为 4．

点评：
本题考点： 对数的运算性质．

考点点评： 本题考查对数的运算性质的应用，一元二次方程的解法，体现了转化的数学思想．

1年前

1

wlycwb 幼苗

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2lg(x-2y)=lgx+lgy
等式两侧同时 减去2lgy，得：
2[lg(x-2y)-lgy]=lgx-lgy
变型得：
2lg[(x-2y)/y]=lg(x/y)
2lg(x/y-2)=lg(x/y)
lg[(x/y-2)^2]=lg(x/y)
所以(x/y-2)^2=x/y
令t=x/y
换元得：(t-2)^2=t
t^2-5t+4=0
t=1或t=4
即：x/y=1或4

1年前

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