设a、b∈R+，a≠b，x，y∈（0，+∞），则a2x+b2y≥(a+b)2x+y，当且仅当[a/x＝by]时，上式取等

设a、b∈R+，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当[a/x＝
b
y]时，上式取等号，利用以上结论，可以得到函数f(x)＝
2
x
+
9
1−2x
(x∈(0，
1
2
))的最小值为（　　）
A．169
B．121
C．25
D．16
wbpf 1年前 已收到1个回答 举报
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xly909 幼苗

共回答了28个问题采纳率：89.3% 举报

解题思路：可得原式=222x+321−2x≥(2+3)22x+1−2x=25，验证等号成立的条件即可．

由题意可得f(x)＝
2
x+
9
1−2x=[4/2x+
9
1−2x]
=
22
2x+
32
1−2x≥
(2+3)2
2x+1−2x=25
当且仅当[2/2x＝
3
1−2x]，即x=[1/5]时，取等号．
故函数f(x)＝
2
x+
9
1−2x(x∈(0，
1
2))的最小值为25
故选C

点评：
本题考点： 基本不等式．

考点点评： 本题考查基本不等式求最值，利用已知构造可利用的式子是解决问题的关键，属基础题．

1年前

2
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