设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1

设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2，则称函数y=m（a1x+b1）+n（a2x+b2）（其中m+n=1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x=1时，求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
monkeysm 1年前 已收到3个回答 举报
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changyouren 春芽

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解题思路：（1）根据题目提供信息，直接将函数解析式代入即可求得函数y=x+1与y=2x的生成函数的值；
（2）只要证出点P的坐标符和生成函数的解析式即可．

（1）当x=1时，y=m（x+1）+n（2x）=m（1+1）+n（2×1）=2m+2n=2（m+n），∵m+n=1，∴y=2；（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，设点P的坐标为（a，b），∵a1×a+b1=b，a2×a+b2=b，∴当x=a时，y=m（a1x+b1）+n...

点评：
本题考点： 一次函数综合题．

考点点评： 此题是一道新定义信息题，难度不大，考查了同学们的阅读理解和对新知识的接受能力，只要仔细阅读，就可根据相关函数知识作出解答．

1年前

7

四海神猪 春芽

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解1.先写出y=x+1与y=2x的生成函数形式y=m(x+1)+2nx，再展开，带入，得函数值为2 2.先求交点，令k1x+b1=k2x+b2得到x=(b2-b1)/(k1-k2) 再把X带入任意一个原函数，求出Y值，Y值为·K1*（(b2-b1)/(k1-k2)）+b1 再把X 值带入生成函数里面，算出Y值。看两个Y值等不等即可

1年前

1

仓木牌小毛衣 幼苗

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把它拆成两个函数，联立方程组求解。注意满足了两个方程那么交点就在生成函数上

1年前

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