如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,BE平分角ABC交AC于E,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,D
如图,在三角形ABC中,角BAC=90度,BE平分角ABC交AC于E,AD垂直于BC,EF垂直于BC,FM垂直于AC,D,F,M.求证FM=FD
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证明：过点E作EG⊥AD于G.
∵AD⊥BC,EF⊥BC⇒四边形EFDG是矩形⇒EG=FD.
∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°.
∴EA=EF.
∵AD//EF⇒∠EAG=∠FEM.
∵FM⊥AC.
∴∠AGE=∠EMF=90°.
∴RtΔAGE≌RtΔEMF（AAS）⇒EG=FM.
∴FM=FD.
∵AD⊥BC,EF⊥BC⇒四边形EFDG是矩形⇒EG=FD.
∵BE平分∠ABC,∠BAC=90°.
∴EA=EF.
∵AD//EF⇒∠EAG=∠FEM.
∵FM⊥AC.
∴∠AGE=∠EMF=90°.
∴RtΔAGE≌RtΔEMF（AAS）⇒EG=FM.
∴FM=FD.
1年前 追问
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讲诚信，采纳哦！
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