RT三角形ABC中,角BAC=90度.BO平分角ABC与BC交于O点,以O为圆心OA为半径作圆O(1)求证BC与圆O相切

RT三角形ABC中,角BAC=90度.BO平分角ABC与BC交于O点,以O为圆心OA为半径作圆O(1)求证BC与圆O相切.
（2）若AB=6,AC=8.求三角形ABC外心D与O的距离
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Fzrgood 幼苗

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（1）
证明：作OE⊥BC于E
∵BO平分∠ABC,根据角平分线上的点到两边的距离相等
∴OA=OE=半径
∴BC与圆O相切.【与半径外端垂直的直线是圆的切线】
（2）
∵AB=6,AC=8
∴BC=10
∵BO平分∠ABC
∴AB/BC=AO/OC
6/10=AO/(8-AO)
AO=3,OC=5
∵OE=AO=3,OC=5
∴CE =4
∵⊿ABC的外心是BC的中点【∵⊿ABC是直角三角形】
OD²=OA²+DE²
DE=CD-CE=5-4=1
∴OD²=10
OD=√10

1年前

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