等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证

等腰RT三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,BE平分角BAC交AC于E,过C作CD垂直BE于D,连接AD,求证:角ADB=45度.
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bilijean 春芽

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◆证法1:AB=AC,∠BAC=90°,则∠ACB=45°.
∵∠BAC=∠BDC=90°.
∴点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.
∴∠ADB=∠ACB=45°.

◆证法2:作AF⊥AD,交BD于F.
∵∠FAD=∠BAC=90°.
∴∠DAC=∠FAB;
∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).
∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);
又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA).
∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°.

1年前

8

选择不选 幼苗

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证明： ∠BED= ∠CED, ∠ABE= ∠DCE,
所以△AEB~△DEC,
得AE/DE=BE/CE,
即AE/BE=DE/CE,
又∠AED= ∠BEC,
所以△AED~△BEC,
所以∠ADB= ∠BCE=45°

1年前

1

xiaoxun1223 幼苗

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通过E点作BC的垂直线可算

1年前

0

彷徨在深夜 幼苗

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作AF⊥AD,交BD于F.

∵∠FAD=∠BAC=90°.

∴∠DAC=∠FAB;

∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).

∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);

又AC=AB.则⊿ADC≌⊿AFB(ASA).

∴AD=AF,得∠ADF=45°,即∠ADB=45°.

1年前

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