对于数列{an}，若满足a1，a2a1，a3a2，…，anan−1，…是首项为1，公比为2的等比数列，则a100等于（　

解题思路：首先根据题意，得出a100=a1×

a2

a1

×

a3

a2

×…×

a100

a99

，然后根据a1，

a2

a1

，

a3

a2

，…，

an

an−1

，…是首项为1，公比为2的等比数列，分别求出每一项的值．最后代入求解即可．

根据题意：
a₁₀₀=a1×
a2
a1×
a3
a2×…×
a100
a99
而a1，
a2
a1，
a3
a2，…，
an
an−1，…是首项为1，公比为2的等比数列
∴a₁=1，
a2
a1＝2，
a3
a2＝22，
an
an−1＝2n−1
∴
a100
a99＝299
∴a₁₀₀=a1×
a2
a1×
a3
a2×…×
a100
a99=1×2×2²×…×2⁹⁹=2^{（1+2+…+99）}
而1+2+…+99=4950
∴a₁₀₀=2⁴⁹⁵⁰
故答案为：D

点评：
本题考点： 数列的概念及简单表示法．

考点点评： 本题考查数列的概念及表示方法．涉及到等差数列的前n项和公式．属于中档题．

a1=1=2^0
a2/a1=2=2^1
a3/a2,=4=2^2
……
a100/a99=2^99
以上用累乘法 得 an=2^0*2^1*2^2*……*2^99=2^(0+1+2+^99)=2^4950
即 a100 是 2 的 4950 次方

这个你可以采用累乘的方法：）
式子左边=a1*a2/a1*a3/a2.....*an/a(n-1)=an
式子右边=1*（1*2）*（1*2^2)*……(1*2^n-1)，观察右边的方程式，可以发现都是以2为底，而指数呈一个等差数列，运用指数函数的性质就可以得出右边的整体式子是多少了
这样，an也就知道了，算a100的话把N=100直接代入就得出答案...