log绝对值x=3-(绝对值x-2006)(绝对值x-2008)的解的个数

x都是带绝对值的，说明有解的的话，是正负对应的，我们就只讨论x>0 分类讨论一下，可以分为（0,1），（1，+∞） 先讨论（1，+∞） 说明lg x>0 3-(x-2006)(x-2008)>0 (x-2006)(x-2008)<3 也就是说x在2006附近,差距很小 那lg x可以估算为lg 2006≈3.3 也就是（x-2006)(x-2008)=-0.3 x在(2006,2008)上 令f(x)=(x-2006)(x-2008)，这个函数在（2006，2007）上递减，在（2007,2008）上递增 最小值为f(2007)=-1 也就是说方程有两个解，分别在2007左右 再讨论(0,1) x的取值对f(x)=(x-2006)(x-2008)的影响不大，偏差可以忽略不计 估算为f(1)=(-2005)(-2007)=4024035>>3 令g(x)=lg x 该函数在（0,1）上递增，值域为（－∞，0），也就是-4024032在值域内 所以有且仅有一个解 综合一下 在（0，＋∞）上有三个解 再算上（－∞，0）部分 总共6个解