已知函数f(x)=[ln(x+1)]^2-(x^2)/(x+1)

已知函数f(x)=[ln(x+1)]^2-(x^2)/(x+1)
(1).求函数f(x)的单调区间;(此问可不回答,已会)
(2).若不等式(1+1/n)^(n+a)

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两边取自然对数
(n+a)ln(1+1/n)≤1
由于1+1/n>1 ln(1+1/n)>0
当n+a≤0时
(n+a)ln(1+1/n)≤0≤1
a≤-n对任意的n∈N*都成立
由于-n无最小值
此情况不可能成立
当n+a>0时
ln(1+1/n)≤1/(n+a)
ln(1+1/n)-1/(n+a)≤0
g(n)=ln(1+1/n)-1/(n+a)
在定义域上单调递减
g(n)≤g(1)=ln2-1/(a+1)≤0
a≤1/ln2-1

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