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已知函数f(x)=ln(1/2+1/2ax)+x^2-ax.a>0.若对任意a∈(1,2),总存在x∈[1/2,1],使f(x)>m(1-a^2)成立.m范围?
在前一小问中已证明当2≥a>0时,f(x)在[1/2,+∞)上是增函数.=

尘沙 1年前已收到2个回答举报

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存在x使得f(x)>m(1-a^2)
则只要使f(x)取得最大值时大于m(1-a^2)即可
所以ln(1/2+1/2a)+1-a>m(1-a^2)对任意a∈（1,2）都成立即可
所以m>[ln(1/2+1/2a)+1-a]/(1-a^2)
令g(a)=[ln(1/2+1/2a)-a+1]/(1-a^2)
g'(a)=0得a=0或a=1
当a趋向1时g(a)取得最大值-1/4
所以m>=-1/4

1年前

魏小晨贴身厨娘幼苗

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f(x)在[1/2,1]增
只需保证f(1)>m(1-a^2)
令F(a)=f(1)-m(1-a^2)
F(1)=0
F'(a)=a(2ma+2m-1)/(1+a)
令G(a)=2ma+2m-1,
(1)m<=0时G(a)<0,F'(a)<0，又F(1)=0 不满足题意
(2)m>0时只需G(1)>=0，得m>=1/4

1年前

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