设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V
| 设V是已知平面M上所有向量的集合，对于映射f：V→V，a∈V，记a的象为f（a）．若映射f：V→V满足：对所有a、b∈V及任意实数λ，μ都有f（λa+μb）=λf（a）+μf（b），则f称为平面M上的线性变换．现有下列命题： ①设f是平面M上的线性变换，a、b∈V，则f（a+b）=f（a）+f（b）； ②若e是平面M上的单位向量，对a∈V，设f（a）=a+e，则f是平面M上的线性变换； ③对a∈V，设f（a）=-a，则f是平面M上的线性变换； ④设f是平面M上的线性变换，a∈V，则对任意实数k均有f（ka）=kf（a）． 其中的真命题是______（写出所有真命题的编号） |
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①：令λ=μ=1，则f（
a +
b ）=f（
a ）+f（
b ）故①是真命题，
同理，④：令λ=k，μ=0，则f（k
a ）=kf（
a ）故④是真命题，
③：∵f（
a ）=-
a ，则有f（
b ）=-
b ，
f（λ
a +μ
b ）=-（λ
a +μ
b ）=λ•（-
a ）+μ•（-
b ）=λf
a ）+μf（
b ）是线性变换，
故③是真命题，
②：由f（
a ）=
a +
e ，则有f（
b ）=
b +
e ，
f（λ
a +μ
b ）=（λ
a +μ
b ）+
e =λ•（
a +
e ）+μ•（
b +
e ）-
e =λf（
a ）+μf（
b ）-
e
∵
e 是单位向量，
e ≠
0 ，故②是假命题
故答案为①③④．
a +
b ）=f（
a ）+f（
b ）故①是真命题，
同理，④：令λ=k，μ=0，则f（k
a ）=kf（
a ）故④是真命题，
③：∵f（
a ）=-
a ，则有f（
b ）=-
b ，
f（λ
a +μ
b ）=-（λ
a +μ
b ）=λ•（-
a ）+μ•（-
b ）=λf
a ）+μf（
b ）是线性变换，
故③是真命题，
②：由f（
a ）=
a +
e ，则有f（
b ）=
b +
e ，
f（λ
a +μ
b ）=（λ
a +μ
b ）+
e =λ•（
a +
e ）+μ•（
b +
e ）-
e =λf（
a ）+μf（
b ）-
e
∵
e 是单位向量，
e ≠
0 ，故②是假命题
故答案为①③④．
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