设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a向量∈V,记a向量的象为f(a).若映射f:V→V满足:对所有a
设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a向量∈V,记a向量的象为f(a).若映射f:V→V满足:对所有a向量,b向量∈V及任意实数λ,μ都有f(λa向量+μb向量)=λf(a向量)+μf(b向量),则f称为平面M上的线性变换.求证:
(1)对a向量∈V设f(a向量)=2a向量,则f是平面M上的线性变换;
(2)设f是平面M上的线性变换,a向量,b向量∈V,若a向量,b向量共线,则f(a向量),f(b向量)也共线.