(2009•四川)设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a).若映射f:V→V满足

(2009•四川)设V是已知平面M上所有向量的集合,对于映射f:V→V,a∈V,记a的象为f(a).若映射f:V→V满足:对所有a、b∈V及任意实数λ,μ都有f(λa+μb)=λf(a)+μf(b),则f称为平面M上的线性变换.现有下列命题:
①设f是平面M上的线性变换,a、b∈V,则f(a+b)=f(a)+f(b);
②若e是平面M上的单位向量,对a∈V,设f(a)=a+e,则f是平面M上的线性变换;
③对a∈V,设f(a)=-a,则f是平面M上的线性变换;
④设f是平面M上的线性变换,a∈V,则对任意实数k均有f(ka)=kf(a).
其中的真命题是______(写出所有真命题的编号)
nanfanglang_2001 1年前 已收到1个回答 举报

windflower627 幼苗

共回答了15个问题采纳率:93.3% 举报

解题思路:根据题意,对每一个命题进行推导,看是否和已知条件相符.

①:令λ=μ=1,则f(

a+

b)=f(

a)+f(

b)故①是真命题,
同理,④:令λ=k,μ=0,则f(k

a)=kf(

a)故④是真命题,
③:∵f(

a)=-

a,则有f(

点评:
本题考点: 映射;归纳推理.

考点点评: 本题考查了向量知识的命题判断,注意向量的基本运算.

1年前

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