已知函数f（x）=-√3sin^x+sinxcosx,x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数x∈【0,π/2

已知函数f（x）=-√3sin^x+sinxcosx,x∈R（1）求函数f（x）的最小正周期（2）求函数x∈【0,π/2】值域
APRILCAI 1年前 已收到4个回答 举报
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无敌不ll 幼苗

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1,f（x）=-√3sin^2x+sinxcosx
=√3/2*(cos2x-1)+1/2sin2x
=√3/2cos2x+1/2sin2x-√3/2
=cos(2x-π/6)-√3/2,
最小正周期 T=2π/2=π,
2,x∈【0,π/2】,
则2x-π/6∈【-π/6,5π/6】
当2x-π/6=0时,f（x）取最大值1-√3/2,
当2x-π/6=5π/6时,f（x）取最小值-√3.
所以值域为【-√3,1-√3/2】

1年前

9

好运福来 果实

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f（x）=-√3sin^2x+sinxcosx
＝-√3（1-cos2x)/2+1/2sin2x
=-√3/2+1/2(cos2x+sin2x)
=-√3/2+√2/2（√2/2cos2x+√2/2sin2x）
=-√3/2+√2/2sin(π/4+2x)
因此，其周期是π
x∈[0，π/2]
2x＋π/4∈[π/4，5/4π]
－√...

1年前

2

wxf2006 花朵

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f(x)=-√3sin^x+sinxcosx
=-(√3/2)(1-cos2x)+(1/2)sin2x
=-(√3/2)+(1/2)(sin2x+√3cos2x)
=sin(2x+π/3)-√3/2
T=2π/2=π
x∈[0，π/2]
2x∈[0，π]
2x+π/3∈[π/3，4π/3]
-√3/2<=sin(2x+π/3)<=1
-√3<=sin(2x+π/3)-√3/2<=1-√3/2
所以f(x)∈[-√3，1-√3/2]

1年前

2

AXJLMG 幼苗

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f(x)=-√3(sinx)^2+sinxcosx
=-√3/2*(1-cos2x)+1/2*sin2x
=1/2*sin2x+√3/2*cos2x-√3/2
=sin(2x+π/3)-√3/2
1
最小正周期为 π
2
因为 0≤x≤π/2，所以 π/3≤2x+π/3≤π+π/3
所以 -√3/2≤sin(2x+π/3)≤1
因此，函数的值域是 【-√3，1-√3/2】。

1年前

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