如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且过点C（5，4）．

解题思路：（1）把点C的坐标代入抛物线解析式求出a的值，从而得到抛物线解析式，然后令y=0，解关于x的一元二次方程即可得到A、B的坐标；
（2）把抛物线解析式整理成顶点式形式，即可写出顶点P的坐标；
（3）根据平移变换只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小，根据点的平移，把顶点平移为第二象限的点即可．

（1）∵抛物线y=ax²-5x+4a过点C（5，4），
∴25a-5×5+4a=4，
解得a=1，
∴抛物线解析式为y=x²-5x+4，
令y=0，则x²-5x+4=0，
解得x₁=1，x₂=4，
所以，点A（1，0），B（4，0）；
（2）由（1）可知，a=1，
又∵y=x²-5x+4=（x-[5/2]）²-[9/4]，
∴顶点P（[5/2]，-[9/4]）；
（3）要使平移后抛物线的顶点落在第二象限，可以先向左平移3个单位，再向上平移3个单位，
平移后的抛物线解析式为y=（x-[5/2]+3）²-[9/4]+3=（x+[1/2]）²+[3/4]=x²+x+[1/4]+[3/4]=x²+x+1，
即y=x²+x+1（答案不唯一）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题二次函数的综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点的求解，抛物线顶点坐标的求解，以及抛物线的平移，简单综合题，难度不大，把点C的坐标代入抛物线解析式求出a的值是解题的关键．