如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴相交于点A、B，且经过点C（5，4）．该抛物线顶点为P．

解题思路：（1）根据C点的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，求出a，即可得出抛物线解析式，再根据抛物线顶点坐标公式即可求出答案；
（2）根据y=x²-5x+4中y=0时，求出x的值，从而得出A、B两点的坐标，再根据三角形的面积公式得出△PAB的面积；
（3）根据抛物线原顶点坐标和平移后的顶点，即可得出平移后抛物线解析式；

（1）将C（5，4）的坐标代入抛物线解析式y=ax²-5x+4a，得a=1，
∴抛物线解析式y=x²-5x+4=(x−
5
2)2−
9
4
∴抛物线顶点坐标为(
5
2，−
9
4)；
（2）∵当y=x²-5x+4中y=0时，x₁=1，x₂=4，
∴A、B两点的坐标为A（1，0），B（4，0），△PAB的面积=[1/2×3×
9
4＝
27
8]，
（3）∵抛物线原顶点坐标为(
5
2，−
9
4)，平移后的顶点为(−
3
2，−
1
4)，
∴平移后抛物线解析式y＝(x+
3
2)2−
1
4；

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；二次函数图象与几何变换；三角形的面积．

考点点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式；关键是能根据二次函数的性质，三角形的面积，二次函数的图象与几何变换分别进行求解．