如图，抛物线y=ax2-5x+4a与x轴交于点A，B，且过点C（5，4）．

（1）把C（5，4）代入y=ax²-5x+4a，得
25a-25+4a=4，
解得 a=1，
则该抛物线的函数关系式为：y=x²-5x+4=（x-[5/2]）²-[9/4]，即y=（x-[5/2]）²-[9/4]，
则P（[5/2]，[9/4]）；

（2））∵抛物线原顶点坐标为（[5/2]，[9/4]），
∴平移后的顶点为（-[3/2]，-[1/4]），
∴平移后抛物线解析为：y═（x+[3/2]）²-[1/4]．

点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．

考点点评： 主要考查的是二次函数图象与几何变换，由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．