如图，抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．

解题思路：（1）由于抛物线y=ax2+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，利用待定系数法即可确定抛物线的解析式；（2）由于点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，把D的坐标代入（1）中的解析式即可求出m，然后利用对称就可以求出关于直线BC对称的点的坐标．

（1）∵抛物线y=ax²+bx-4a经过A（-1，0）、C（0，4）两点，
∴

0＝a−b−4a
4＝−4a，
解之得：a=-1，b=3，
∴y=-x²+3x+4；
（2）∵点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，
∴把D的坐标代入（1）中的解析式得
m+1=-m²+3m+4，
∴m=3或m=-1，
∴m=3，
∴D（3，4），
∵y=-x²+3x+4=0，x=-1或x=4，
∴B（4，0），
∴OB=OC，
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠CBA=45°
设点D关于直线BC的对称点为点E
∵C（0，4）
∴CD∥AB，且CD=3
∴∠ECB=∠DCB=45°
∴E点在y轴上，且CE=CD=3
∴OE=1
∴E（0，1）
即点D关于直线BC对称的点的坐标为（0，1）；

点评：
本题考点： 待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．

考点点评： 此题考查传统的待定系数求函数解析式，第二问考查点的对称问题，作合适的辅助线，根据垂直和三角形全等来求P点坐标

仅仅要答案，还是过程也要？首先抛物线，D点知道了
y=-x2+3x+4, D(3,4)
还知道直线AB y=-x+4

都存在。大概做法如下，具体数值就不算了。
(1)连结BC，在BC的另一侧(相对于A)作BC的平行线，使此直线到BC的距离为A到BC的距离.此直线与抛物线的交点即为P.
(2)同样在BC的另一侧(相对于A)作BC的平行线，与BC的距离为A到BC距离的3倍，作出的直线与抛物线的交点就是所求P.
这样作出的直线与抛物线必有交点，故所述的P都是存在的.
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