如图,扇形AOB中,角O等于90°,AO=BO=2.P是弧AB上一动点,PH⊥AO于H,I是△PHO的内心,在P从B运动

通过作几个角度的点就可以看出,I点的轨迹是圆弧.
当P点无限趋近于A点时,PH趋近于0,∠HPO=∠PHO=90°
则I点就无限趋近于A点.
同样,当P点无限趋近于B点时,I点就无限趋近于O点.
当P点运动到AB弧的中点时,∠HPO=∠HOP=45°
I点到AO的距离=(AO/2)*SIN(45/2)=√[(1-COS45)/2]=√(1/2-√2/4)=[√(2-√2)]/2≈0.38
此时I点距AO的距离为最大.其他点的位置见图,
把这些图的点的扇形区域为A区,所有点的轨迹呈圆弧形状.
从角度关系上可以看出∠HOP=45度时,这点在圆周上.
其它点也在圆周上,但关系较复杂.
同样,在B区也可以得到同样的圆弧的轨迹.
而且这两个区的点在同一圆的圆周上.
得到的这个圆的圆心在两条相互垂直的半径的平分线上.
圆的半径等于√2.