如图,点M,N,P,Q分别在正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N

解析：建立以D为原点,以DC方向为X轴,以DA方向为Y轴,以DD1方向为Z轴正方向的空间直角坐标系D-xyz
设正方体的棱长为1
∵点M,N,P,Q分别在正方体的棱AA1,D1C1,BC,AB上,且AM=3MA1,D1N=2NC1,BP=PC,AQ=mQB
∴点坐标：
D(0,0,0),N(2/3,0,1)
A(0,1,0),M(0,1,3/4)
B(1,1,0),Q(m/(m+1),1,0)
C(1,0,0),P(1,1/2,0)
∵M,N,P,Q共面
向量MN=(2/3,-1,1/4),向量MP=(1,-1/2,-3/4),向量MQ=(m/(m+1),0,-3/4),
设向量n=(x,y,z)是面MNP的一个法向量
则2/3x-y+1/4z=0；x-1/2y-3/4z=0
令x=1,解得y=6/7,z=16/21
∴向量n•向量MQ= m/(m+1)-3/4*16/21=0==> m/(m+1)=4/7==>m=4/3
∴选择A

不断地套用勾股定理就算出来了。
用电脑打字太麻烦，不回答了。
自己回去用勾股定理慢慢算吧

以A为原点，B的坐标（1，0，0）；C的坐标（1，1，0）；D的坐标（0，1，0）
A1的坐标（0，0，1）；B1的坐标（1，0，1）；C1的坐标（1，1，1）；D1的坐标（0，1，1）
M的坐标（0，0，3/4）；N的坐标（2/3，1，1）；P的坐标（1，1/2，0）
则平面MNP的垂线向量是（1，6/7，16/21）
Q的坐标是（x，0，0）
则QM与...