函数 f(x)=co s 4 x-si n 4 x+2asi n 2 ( x 2 - π 4 )，x∈[ π 6 ， 2

（1）∵a=-4
∴ f(x)=co s 4 x-si n 4 x+2asi n 2 (
x
2 -
π
4 )
=cos2x-4（1-cos（x-
π
2 ））
=1-2sin ² x+4sinx-4
=-2（sinx-1） ² -1，
∵x∈[
π
6 ，
2π
3 ]，
∴
1
2 ≤sinx≤1，当sinx=1时，f（x）取得最大值-1，
∴函数f（x）的最大值为-1；
（2）∵ g(x)=sinx-
3
2 a ，且f（x）≤-ag（x）在 x∈[
π
6 ，
2π
3 ] 上恒成立，
∴-a（sinx-
3
2 a）≥f（x）=cos2x+a[1-sinx]在 x∈[
π
6 ，
2π
3 ] 上恒成立，
即
3
2 a ² -a≥cos2x，x∈[
π
6 ，
2π
3 ]恒成立，
而x∈[
π
6 ，
2π
3 ]时，（cos2x） _max =cos
π
3 =
1
2 ，
∴即
3
2 a ² -a≥
1
2 ，
∴a≥1或a≤-
1
3 ．
实数a的取值范围为（-∞，-
1
3 ]∪[1，+∞）．