高中数学,函数零点问题设f(x)为定义域R上的奇函数,且x>0时f(x)=(1/2)^x,则函数F(x)=f(x)-si

高中数学,函数零点问题
设f(x)为定义域R上的奇函数,且x>0时f(x)=(1/2)^x,则函数F(x)=f(x)-sinx在区间-π到π上的零点个数
知错要改 1年前 已收到5个回答 举报

傻子程 幼苗

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函数F(x)=f(x)-sinx在区间-π到π上的零点个数
即f(x)与sinx的图像的交点个数
而f(x)为定义域R上的奇函数,f(0)=0 且x>0时f(x)=(1/2)^x 有两个交点
则由奇函数的相关性质知x

1年前

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sundaykedai 幼苗

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设x>0,-x<0,f(-x)=2^(-x)。
因为是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-2^(-x)
(f^-1)(-1/4)说明-1/4是f(x)的一个函数值,当x<0时,y>0;x>0时,y<0
-2^(-x)=-1/4,x=2
答案:2

1年前

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waityy 幼苗

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画图,5个

1年前

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非一般的感觉1 幼苗

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零点问题可以转化为数形结合问题,即f(x)-sinx=0,f(x)=sinx.在直角坐标系上画出两个图像,交点即是解,显然,由图像得,在0到派间,交点有两个,那么在负派到0也有两个交点,所以一个有四个交点,即4个零点数,望采纳

1年前

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123qwert 幼苗

共回答了7个问题 举报

关键是f(x)的解析式。
当x<0时,-x>0,所以f(-x)=(1/2)^(-x), 根据奇函数定义,f(x)=-f(-x)=-(1/2)^(-x)=-2^x
当x=0时,根据奇函数定义,f(x)=-f(-x),代入x=0,得到f(0)=-f(-0),所以得到f(0)=0

所以f(x)的解析式为: (1/2)^x (x>0);
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1年前

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