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四边形ABCD中，已知AB平行CD，AB，BC，DC，AD（或延长线）分别与平面a相交于E、F、G、H。求证：E，F，G，H必在同一直线上。
catlover1199 1年前 已收到3个回答 举报
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shanghai_06 花朵

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如果 四边形ABCD的四条边（或边的延长线）都与平面a相交
那么 可以理解成平面ABCD与平面a相交
且交线为L
那么平面ABCD内的所有直线只要不与平面a平行~就会与平面a相交
并且交点在直线L上
所以E,F,G,H必在同一直线上

1年前

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尘缘__如梦 幼苗

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1年前

2

dicos258 幼苗

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因为AB//CD，所以四边形ABCD必然在一个平面上，假设这个平面为β，因为平面β与平面a有交点，所以两平面必然相交出一条唯一直线。而E，F，G，H在CD，AB，BC，DC，AD（或延长线），所以必然在平面β内，同时又在平面a内，所以必然在两平面的相交直线上，且直线唯一，所以四点必然在同一直线上。...

1年前

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