一道圆的证明题 急求~、如图,PC为圆的切线,C为切点,PAB为割线,AM⊥PC,BN⊥PC于M,N,CD⊥PB于D求证

一道圆的证明题 急求~、
如图,PC为圆的切线,C为切点,PAB为割线,AM⊥PC,BN⊥PC于M,N,CD⊥PB于D
求证:CD²=AM*BN

草根男人突漂泊 1年前 已收到2个回答 举报

8天翔龙闪8 春芽

共回答了19个问题采纳率:84.2% 举报

PAB为割线,PC为圆的切线
则PC²=PA×PB 即:AP:PC=PC:BP
AM⊥PC,BN⊥PC于M,N,CD⊥PB于D
所以△PDC∽△PNB
则:CD:BN=PC:PB
由△PMA∽△PDC
则:AM:CDAP:PC
所以AM:CD=CD:BN
即CD²=AM*BN

1年前 追问

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草根男人突漂泊 举报

为什么是 PC²=PA*PB?不是应该pn²么。。

举报 8天翔龙闪8

根据切割线定理得到的,切点是C啊

草根男人突漂泊 举报

嗯 知道了 我切割线定理不熟。。

yangxiaotongji 幼苗

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有切割线定理:PC^2=PA*PB→PC/PA=PB/PC 1
三角形PBN∽三角形PCD:PB/PC=BN/CD 2
三角形PCD∽三角形PAM:CD/AM=PC/PA 3
所以CD/AM=PC/PA=PB/PC=BN/CD
即CD²=AM*BN

1年前

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