三个正数a、b、c成等差数列,且a+b+c=81,又a+2,b+1,c+14成等比数列,求a,b,c的值

因为a、b、c成等差数列,所以2b=a+c
而a+b+c=81,所以3b=81,b=27,a+c=54
又a+2,b+1,c+14成等比数列
所以(b+1)^2=(a+2)(c+14)
即(a+2)(c+14)=784
与a+c=54联立,得
a=12,c=42
或a=42,c=12.
a,b,c分别为12,27,42或42,27,12.

a=54,b=27,c=0或者a=12,b=27,c=42
2b=a+c,所以3b=81,求出b=27
(a+2)*(c+14)=28^2且a+c=2b=54求出c=0或者c=42.即a=54或a=12

12 27 42

列一个方程组 1、2b=a+c
2、a+b+c=81
3、（b+1）^2=(a+2)(c+14)
1和2式可以得出b=27，a+c=2*27=54 再将结果带入3式可得(a+2)(c+14)=28^2 最后将a+c=2*27=54和(a+2)(c+14)=28^2联立 即可解出a=12 c=42 最终a=12 b=27 c=42 或a=42 b=27 c=12