（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=ax+1-3（a＞0且a≠1）的反函数的图象恒过定点A，且点A在直线mx+ny

解题思路：最值问题经常利用均值不等式求解，适时应用“1”的代换是解本题的关键．函数y=a^x+1-3（a＞0，a≠1）的反函数图象恒过定点A，知A（-2，-1），点A在直线mx+ny+1=0上，得2m+n=1又mn＞0，∴m＞0，n＞0，下用1的变换构造出可以用基本不等式来求求最值．

由已知定点A坐标为（-2，-1），由点A在直线mx+ny+1=0上，
∴-2m-n+1=0，即2m+n=1，
又mn＞0，∴m＞0，n＞0，
∴[1/m+
2
n＝(
1
m+
2
n)(2m+n)＝
2m+n
m+
4m+2n
n]=4+
n
m+
4m
n≥4+2•

n
m•
4m
n＝8，
当且仅当m＝
1
4，n＝
1
2时取等号．
故答案为8

点评：
本题考点： 基本不等式；函数恒成立问题．

考点点评： 当均值不等式中等号不成立时，常利用函数单调性求最值．也可将已知条件适当变形，再利用均值不等式，使得等号成立．均值不等式是不等式问题中的确重要公式，应用十分广泛．在应用过程中，学生常忽视“等号成立条件”，特别是对“一正、二定、三相等”这一原则应有很好的掌握．