（2010•武昌区模拟）已知函数f(x)＝lnx−1lnx+1(x＞e)，若f（m）+f（n）=1，则f（m•n）的最小

∵f（x）=[lnx−1/lnx+1＝1−
2
lnx+1]
∴f（m）+f（n）=2-[2/lnm+1]-[2/lnn+1]=1∴[2/lnm+1+
2
lnn+1＝1∴lnm+1=
2(lnn+1)
lnn−1]
∴f（mn）=1-[2
ln(mn)+1=1-
2/lnm+lnn+1]=1-[2

2(lnn+1)/lnn−1+lnn]=1-[2
2+
4/lnn−1+lnn]
=1-[2
3+
4/lnn−1+lnn−1]≥1-
2
3+2

4
lnn−1×(lnn−1)=[5/7]（当且仅当
4
lnn−1＝lnn−1，即n=m=e³时等号取到）
故选B．

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用，属中档题，使用基本不等式时注意等号成立的条件．