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xgd_color 幼苗
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证明:(1)∵点A在平面BCD内的射影落在DC上,
即平面ACD经过平面BCD的垂线,
∴平面ADC⊥平面BCD,
∵BC⊥CD,
∴BC⊥平面ADC,
∵DA⊂平面ADC,
∴BC⊥DA.
又DA⊥AB,AB∩BC=B
∴DA⊥平面ABC,
∴平面ABD⊥平面ABC…(4分)
(2)取AB中点F,连EF,
∵E为BD中点,
∴EF∥AD
∵DA⊥平面ABC,
∴EF⊥平面ABC,
过F作FG⊥AC,垂足为G,连接EG,则GF为EG在平面ABC的射影,
∴EG⊥AC
∴∠EGF是所求二面角的平面角…(6分)
在△ABC中,∵FG⊥AC,BC⊥AC,BC=1
∴FG∥BC,FG=
1
2BC=
1
2,
∵EF∥
1
2AD,AD=1
∴EF=
1
2
∴在Rt△EFG中,∠EGF=45°
即二面角B-AC-E的大小是45°…(12分)
点评:
本题考点: 二面角的平面角及求法;平面与平面垂直的判定.
考点点评: 本题以矩形为载体,考查平面图形的翻折,考查面面垂直的判断,考查面面角,解题的关键是正确运用面面垂直的判定定理,找出面面角.
1年前
你能帮帮他们吗