feng之舞
幼苗
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(1)∵四边形ABCD为矩形,四边形HEFG为菱形,
∴∠D=∠A=90°,HG=HE,又AH=DG=2,
∴Rt△AHE≌Rt△DGH(HL),
∴∠DHG=∠HEA,
∵∠AHE+∠HEA=90°,
∴∠AHE+∠DHG=90°,
∴∠EHG=90°,
∴四边形HEFG为正方形;
(2)过F作FM⊥DC,交DC延长线于M,连接GE,
∵AB∥CD,
∴∠AEG=∠MGE,
∵HE∥GF,
∴∠HEG=∠FGE,
∴∠AEH=∠MGF,
在△AHE和△MFG中,∠A=∠M=90°,HE=FG,
∴△AHE≌△MFG,
∴FM=HA=2,即无论菱形EFGH如何变化,点F到直线CD的距离始终为定值2,
因此S△FCG=
1
2×FM×GC=
1
2×2×(7−6)=1;
(3)设DG=x,则由第(2)小题得,S
△FCG=7-x,在△AHE中,AE≤AB=7,
∴HE
2≤53,
∴x
2+16≤53,
∴x≤
37,
∴S
△FCG的最小值为7−
37,此时DG=
37,
∴当DG=
37时,△FCG的面积最小为(7−
37).
1年前
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