（2012•武昌区模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，AB=2AD，

解题思路：（Ⅰ）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系，用坐标表示向量，证明

DF

•

AC

＝0，

DF

•

AP

＝0，即可证得DF⊥平面PAC；
（Ⅱ）设PA=AD=1，则AB=PD=

2

，确定

FE

=(−

2

1+λ

，

λ

1+λ

，

1

1+λ

)，

CD

＝(−

2

，0，0)，利用向量的夹角公式，及异面直线EF与CD所成的角为60°，建立方程即可得到结论．

（Ⅰ）证明：以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系．
当λ=1时，则F为AB的中点，设PA=AD=1，则AB=PD=
2]，则
A（0，0，0），C（
2，1，0），P（0，0，1），D（0，1，0），F（

2
2，0，0）．
∴

DF＝(

2
2，−1，0)，

AC＝(
2，1，0)，

AP=（0，0，1）．
∴

点评：
本题考点： 用空间向量求直线间的夹角、距离；异面直线及其所成的角；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查线面垂直，考查线线角，考查利用空间向量解决立体几何问题，关键是建立坐标系，用坐标表示点与向量．