求解一道数列题 已知在数列{an}中,a₁=2,an+₁=an-In(n/n=1),an=?
求解一道数列题 已知在数列{an}中,a₁=2,an+₁=an-In(n/n=1),an=?
已知在数列{an}中,a₁=2,an+₁=an-In(n/n=1),an=?
其中n,n-1是下标
已知在数列{an}中,a₁=2,an+₁=an-In(n/n=1),an=?
其中n,n-1是下标
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∵an+₁=an-In[n/(n+1)]
∴a(n+1)-an=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-lnn
n≥2时,
a2-a1=ln2-ln1
a3-a2=ln3-ln2
a4-a3=ln4-ln3
.
an-a(n-1)=lnn-ln(n-1)
将上面n-1个等式相加
an-a1=lnn
∴an=a1+lnn=2+lnn
当n=1时,上是仍成立
∴an=2+lnn
∴a(n+1)-an=ln[(n+1)/n]=ln(n+1)-lnn
n≥2时,
a2-a1=ln2-ln1
a3-a2=ln3-ln2
a4-a3=ln4-ln3
.
an-a(n-1)=lnn-ln(n-1)
将上面n-1个等式相加
an-a1=lnn
∴an=a1+lnn=2+lnn
当n=1时,上是仍成立
∴an=2+lnn
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